设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，即 bx+ay-ab=0，
∵原点到直线l的距离为

3

4

c，∴

|ab|

a2+b2

=

3

c

4

，又c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或 e²=

4

3

．
∵a＞b＞0，∴离心率为 e=2 或 e=

2

3

；
故答案为 2 或

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

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