双曲线x2n-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2n+2，则△PF1F2的面积为_____

1、试题题目：双曲线x2n-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

n

-y²=1（n＞1）的两个焦点为F₁，F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2

n+2

，则△PF₁F₂的面积为______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令|PF₁|=x，|PF₂|=y，
依题意可知

x+y=2

n+2

x-y=2

n

解得x=

n+2

+

n

，y=

n+2

-

n

，
∴x²+y²=（2

n+2

+

n

）²+（2

n+2

-

n

）²=4n+4
∵|F₁F₂|=2

n+1

∴|F₁F₂|²=4n+4
∴x²+y²|F₁F₂|²
∴△PF₁F₂为直角三角形
∴△PF₁F₂的面积为

1

2

xy=（2

n+2

+

n

）（

n+2

-

n

）=1
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2n-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

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