椭圆焦点在x轴，离心率为32，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆焦点在x轴，离心率为32，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

椭圆焦点在x轴，离心率为

3

2

，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵e=

3

2

，∴a²=4b²，即a=2b．
∴椭圆方程为

x2

4b2

+

y2

b2

=1．
把直线方程代入化简得5x²-8x+4-4b²=0．
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则
x₁+x₂=

8

5

，x₁x₂=

1

5

（4-4b²）．
∴y₁y₂=（1-x₁）（1-x₂）=1-（x₁+x₂）+x₁x₂=

1

5

（1-4b²）．
由于OM⊥ON，∴x₁x₂+y₁y₂=0．
解得b²=

5

8

，a²=

5

2

．
∴椭圆方程为

2

5

x²+

8

5

y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆焦点在x轴，离心率为32，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

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