已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（﹣1，0），问：当直线l绕点F2转动的时候-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点P满足||PF₁|﹣|PF₂||=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若过点F₂的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（﹣1，0），问：当直线l 绕点F₂转动的时候，是否都有

=0？请说明理由．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵F₂（﹣2，0），F₂（2，0），点P满足||PF₁|﹣|PF₂||=2，
∴c=2，a=1，b²=3，
∴点P的轨迹E的方程为：

．
（2）①若l的斜率存在，设l的方程为：y=k（x﹣2），
由

，
消y得：（3﹣k²）x²+4k²x﹣4k²﹣3=0，
∵l与曲线交于不同点P，Q，
∴

，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

，

，
∵M（﹣1，0），
∴

=（k²+1）x₁x₂﹣（2k²﹣1）（x₁+x₂）+1+4k²=0．
②若直线l的斜率存在，则P（2，3），Q（2，﹣3），M（﹣1，0），
∴

成立，故当直线l绕点F₂旋转时，均有

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

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