已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若过点F2的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点P满足||PF₁|﹣|PF₂||=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若过点F₂的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线 l 绕点F₂ 无论怎样转动，都有

=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与双曲线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点P满足||PF₁|﹣|PF₂||=2，
∴点P的轨迹是以F₁，F₂为焦点的双曲线．
∵F₂（﹣2，0），F₂（2，0），∴c=2
∵a=1，∴b²=c²﹣a²=3
∴轨迹方程为

；
（2）假设存在点M（m，0），使得无论怎样转动，都有

=0成立
当直线l的斜率存在时，
设直线方程为y=k（x﹣2），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
与双曲线方程联立消y得（k²﹣3）x²﹣4k²x+4k²+3=0，
∴

解得k²＞3．
∵

=（x₁﹣m）（x₂﹣m）+k²（x₁﹣2）（x₂﹣2）
=（k²+1）x₁x₂﹣（2k²+m）（x₁+x₂）+m²+4k²
=

=

．
∵

，
∴3（1﹣m²）+k²（m²﹣4m﹣5）=0对任意的k2＞3恒成立，
∴

，
解得m=﹣1．
∴当m=﹣1时，

．
当直线l的斜率不存在时，由P（2，3），Q（2，﹣3）及M（﹣1，0）知结论也成立，
综上，当m=﹣1时，

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，记点P的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与双曲线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与双曲线的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：