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1、试题题目:以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

以过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.不能确定

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义,可得
|AF|
|AC|
=
|BF|
|BD|
=e,可得
|AF|+|BF|
|AC|+|BD|
=e<1

∴|AF|+|BF|<|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,
∵以AB为直径的圆半径为r=
1
2
|AB|,|MN|=
1
2
(|AC|+|BD|)
∴圆M到l的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选:C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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