已知直线m经过点P（-3，-32），被圆O：x2+y2=25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线m经过点P（-3，-32），被圆O：x2+y2=25所截得的弦长为8，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线m经过点P（-3，-

3

2

），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（12 分）
（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3．
设m所在的直线方程为：y+

3

2

=k(x+3)，即2kx-2y+6k-3=0．
由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，
即

|6k-3|

(2k)2+(-2)2

=3．解得k=-

3

4

此时直线m为：3x+4y+15=0，
而直线x=-3显然也符合题意．
故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3．
（2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=-

-3-0

-

3

2

-0

=-2，
所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：y+

3

2

=-2(x+3)，
即：4x+2y+15=0；
最长弦就是直线经过圆心所在直线，k=

-

3

2

-3

=

1

2

．
所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：y+

3

2

=

1

2

(x+3)．
即：x-2y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线m经过点P（-3，-32），被圆O：x2+y2=25所截得的弦长为8，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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