已知圆心在第一象限的圆C的半径为25，且与直线x+2y-6=0切于点P（2，2）．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PT=PO（O为坐标原点），求PT的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆心在第一象限的圆C的半径为25，且与直线x+2y-6=0切于点P（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆心在第一象限的圆C的半径为2

5

，且与直线x+2y-6=0切于点P（2，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PT=PO（O为坐标原点），求PT的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过点P（2，2）且与直线x+2y-6=0垂直的直线方程为2x-y-2=0，
故可设圆的圆心为（a，2a-2），则

|a+4a-4-6|

5

=2

5

，解得a=4或a=0，
因为圆心在第一象限，故圆心坐标为（4，6），
所以圆的方程为（x-4）²+（y-6）²=20；
（2）设P（x，y），则PO=

x2+y2

，PT=

(x-4)2+(y-6)2-20

，
由PT=PO得，2x+3y-8=0，
所以PTmin=POmin=

8

13

=

8

13

．
即PT的最小值为

8

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆心在第一象限的圆C的半径为25，且与直线x+2y-6=0切于点P（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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