已知过点P（-2，-2）作圆x2+y2+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过点P（-2，-2）作圆x2+y2+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知过点P（-2，-2）作圆x²+y²+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知，圆的圆心在直线x-y=0上，或在过P（-2，-2）且与直线x-y=0垂直的直线上，
圆的圆心坐标为（-

D

2

，1），
（1）若圆心在直线x-y=0上，则-

D

2

-1=0，解得D=-2，
此时圆的方程为：x²+y²-2x-2y-5=0①；
又以（1，1），（-2，-2）为直径的圆的方程为：（x-1）（x+2）+（y-1）（y+2）=0，即x²+y²+x+y-4=0②，
∴由①②可得故直线AB方程为：3x+3y+1=0；
（2）若圆心在过P（-2，-2）且与直线x-y=0垂直的直线上，则圆心所在的直线l′的方程为：y-（-2）=-[x-（-2）]，即x+y+4=0，
∵圆心坐标（-

D

2

，1），故-

D

2

+1+4=0，解得D=10，故圆心坐标为（-5，1），
∴圆的方程为：x²+y²+10x-2y-5=0，即（x+5）²+（y-1）²=21，而得点P（-2，-2）在圆内，故无切线方程；
综上所述，直线AB的方程为：3x+3y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点P（-2，-2）作圆x2+y2+Dx-2y-5=0的两切线关于直线x-y=0对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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