直线x=1+45ty=-1-35t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长为（）A．710B．145C．75D．57-数学试题及答案

1、试题题目：直线x=1+45ty=-1-35t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长为（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

直线

x=1+

4

5

t

y=-1-

3

5

t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦长为（　　）

A．

7

10

B．

14

5

C．

7

5

D．

5

7

试题来源：芜湖二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线

x=1+

4

5

t

y=-1-

3

5

t

（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0．
∵曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，展开为ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，化为普通方程为x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圆心C(

1

2

，-

1

2

)，r=

2

．
圆心C到直线距离d=

|3×

1

2

-

1

2

×4+1|

32+42

=

1

10

，
∴直线被圆所截的弦长=2

r2-d2

=

7

5

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线x=1+45ty=-1-35t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长为（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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