直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截得的弦长为_____

1、试题题目：直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截得的弦长为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截得的弦长为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）消去参数t，化为普通方程为 3x+4y+1=0．
曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

) 即 ρ²=

2

ρ（

2

cosθ-

2

sinθ）=ρcosθ-ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+y²-x+y=0，即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，
表示以（

1

2

，-

1

2

）为圆心，半径等于

2

的圆．
圆心到直线的距离为

|3×

1

2

+4×(-

1

2

)+1|

9+16

=

1

10

，故弦长为2

1

2

-(

1

10

)2

=

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截得的弦长为__..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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