已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2+（y-3）2=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线l恰好与圆C2相切．（Ⅰ）已知椭-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C₁上任一点，MN是圆C_2：x²+（y-3）²=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3-

2

的直线l恰好与圆C₂相切．
（Ⅰ）已知椭圆C₁的离心率；
（Ⅱ）若

PM

?

PN

的最大值为49，求椭圆C₁的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为bx+cy-(3-

2

)c=0，
因为直线与圆c₂：x²+（y-3）²=1相切，所以d=

|3c-3c+

2c

|

b2+c2

=1，即a²=2c²，
从而e=

2

；（6分）
（Ⅱ）设P（x，y）、圆C₂的圆心记为C₂，则

x2

2c2

+

y2

c2

=1（c＞0），又

PM

?

PN

=(

PC2

+

C2M)

?(

PC2

+

C2N

)=

PC2

2-

C2N

2=x²+（3-y）²-1=-（y+3）²+2c²+17（-c≤y≤c）．（8分）
j当c≥3时，(

PM

?

PN

)MAX=17+2c2=49，解得c=4，此时椭圆方程为

x2

32

+

y2

16

=1；
k当0＜c＜3时，(

PM

?

PN

)MAX=-(-c+3)2+17+2c2=49，
解得c=5

2

-3但c=5

2

-3＞3，故舍去．
综上所述，椭圆的方程为

x2

32

+

y2

16

=1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：