已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求直线l与圆C相切的条件；（2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹-数学试题及答案

1、试题题目：已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b
（a＞2，b＞2）．
（1）求直线l与圆C相切的条件；
（2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
（3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0，圆C的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，圆心C（1，1），半径r=1．
（1）直线l与圆C相切，则

|b+a-ab|

a2+b2

=1，∴（a-2）（b-2）=2（4分）
（2）设线段AB的中点M（x，y），则x=

a

2

，y=

b

2

，即a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得(x-1)(y-1)=

1

2

(x＞1，y＞1)（8分）
（3）S△AOB=

1

2

|ab|=a+b-1=（a-2）+（b-2）+3≥2

(a-2)(b-2)

+3=2

2

+3
当且仅当a=b=2+

2

时，△AOB的面积最小，最小值为2

2

+3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：