发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00
试题原文 |
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(1)由勾股定理得:|PO|2=R2+|PA|2,半径R=1,所以要求|PA|最小,就是求|PO|最短, 而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=
所以|PA|2=|PO|2-R2=
即|PA|最小时,|PA|=
直线2x+y-3=0的斜率是k=-2,则PO的斜率是k'=
将方程y=
(2)由直线y=x与直线l:2x+y-3=0联立,可得交点坐标M(1,1),设Q(m,n),N(x,y) 则
∴m(2λ-2x)+n(2λ-2y)+x2+y2-3λ+1=0 ∵对于圆 O上任意一点Q,都有
∴
∴N(
(3)由题意,四点P,A,O,B共圆,当且仅当圆与直线相切时,|PA|最小,∠APB最大,
由(1)知P坐标是(
设A(a,b),则过A的切线方程为:ax+by=1,将(
∵a2+b2=1 ∴a=
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆O:x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。