在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y-5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为_____

1、试题题目：在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y-5）2=25相切，切点为线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x²+（y-5）²=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设BC的中点为D，设点A（x₁，y₁ ）、C（x₂，y₂），则由题意可得ΓD⊥BC，且D（

x2+10

2

，

y2

2

）．
故有圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．
设BC的方程为y-0=k（x-10），即 kx-y-10k=0．则有

|0-5-10k|

k2+1

=5，解得 k=0或 k=-

4

3

．
当k=0时，有

y2-0

x2-10

=0

KΓD=

y2

2

-5

x2+10

2

不存在

，当k=-

4

3

时，有

y2-0

x2-10

=-

4

3

KΓD=

y2

2

-5

x2+10

2

=

3

4

．
解得

x2=-10

y2=0

，或

x2=-2

y2=16

．
再由三角形的重心公式可得

0=

x1+x 2+10

3

5=

y1+y 2+0

3

，由此求得

x1=0

y1=15

或

x1=-8

y1=-1

，
故点A的坐标为（0，15）或（-8，-1），
故答案为（0，15）或（-8，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y-5）2=25相切，切点为线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：