发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00
试题原文 |
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(1)当M的坐标为(0,-1)时,设过M点的切线方程为y=kx-1,代入x2=4y,整理得x2-4kx+4=0, 令△=(4k)2-4×4=0,解得k=±1, 代入方程得x=±2,故得A(2,1),B(-2,1),…(2分) 因为M到AB的中点(0,1)的距离为2, 从而过M,A,B三点的圆的方程为x2+(y-1)2=4. ∵圆心坐标为(0,1),半径为2,∴圆与直线l:y=-1相切…(4分) (2)证法一:设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),过抛物线上点A(x1,y1)的切线方程为(y-
从而过抛物线上点A(x1,y1)的切线方程为y-
又切线过点M(x0,y0),所以得y0=
同理可得过点B(x2,y2)的切线为y=
又切线过点M(x0,y0),所以得y0=
即y0=
即点A(x1,y1),B(x2,y2)均满足y0=
又M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,故x0x=2(y-m)对任意x0成立,所以x=0,y=m,从而直线AB恒过定点(0,m)…(14分) 证法二:设过M(x0,y0)的抛物线的切线方程为y-
从而k1=
所以切点A,B的坐标分别为A(
因为kAB=
所以AB的中点坐标为(x0,
故直线AB的方程为y-
又M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,故x0x=2(y-m)对任意x0成立,所以x=0,y=m,从而直线AB恒过定点(0,m)…(14分) 证法三:由已知得y=
…(7分) 又切线过点M(x0,y0),所以得y0=
同理可得过点B(x2,y2)的切线为y=
又切线过点M(x0,y0),所以得y0=
即点A(x1,y1),B(x2,y2)均满足y0=
又M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,故x0x=2(y-m)对任意x0成立,所以x=0,y=m,从而直线AB恒过定点(0,m)…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设抛物线C的方程为x2=4y,M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。