设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为______过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y-4=0相交所得的弦长为4，则该直线的方程为_____

1、试题题目：设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为______过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y-4=0相交所得的弦长为4，则该直线的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由x²+y²-4x-5=0得：（x-2）²+y²=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为

1-0

3-2

=1，
根据垂径定理可知OP⊥AB
所以直线AB的斜率为-1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y-1=-1（x-3）即x+y-4=0
②设直线方程为y=kx，
圆x²+y²-2x-4y-4=0即（x-1）²+（y-2）²=9
即圆心坐标为（1，2），半径为r=3
因为弦长为4，圆心到直线的距离，

|k-2|

k2+1

=

32-22

，
解得k=-2+

2

或k=-2-

2

，
所以该直线的方程为：y=（-2±

2

）x
故答案为：x+y-4=0；（-2±

2

）x-y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点P（3，-1），则直线AB的方程为______..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：