在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22t（-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ（θ为参..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

x=sinθ+cosθ

y=sin2θ

（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

t（其中t为常数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）曲线M

x=sinθ+cosθ

y=sin2θ

（θ为参数），即 x²=1+y，即 y=x²-1．
把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

t（其中t为常数）化为直角坐标方程为 x+y-t=0．
由曲线N与曲线M只有一个公共点，可得

y=x2-1

x+y-t=0

有唯一解，即 x²+x-1-t=0 有唯一解，
故有△=1+4+4t=0，解得t=-

5

4

．
（2）当t=-2时，曲线N即 x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=-

5

4

，
故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+

5

4

=0之间的距离，为

|2-

5

4

|

2

=

3

2

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ（θ为参..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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