F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）A．3-1B．2-3C．22D．32-数学试题及答案

1、试题题目：F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

F₁、F₂为椭圆的两个焦点，以F₂为圆心作圆F₂，已知圆F₂经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF₁恰与圆F₂相切，则该椭圆的离心率e为（　　）

A．

3

-1

B．2-

3

C．

2

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

易知圆F₂的半径为c，又直线MF₁恰与圆F₂相切，∠F₁MF₂是直角，
∵|F1F2|=2c，|MF₂|=c，|F₁M|=2a-c，
∴在直角三角形F₁MF₂中有
（2a-c）²+c²=4c²，
即（

c

a

）²+2（

c

a

）-2=0，
∴e=

c

a

=

3

-1．
选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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