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1、试题题目:已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,求此圆的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设圆心坐标为(a,b),
∵圆心在直线2x+y=0上,
∴2a+b=0,即b=-2a,
又圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,
(a-2)2+(b+1)2
=
|a-b-1|
2
,即2(a-2)2+2(b+1)2=(a-b-1)2,①
把b=-2a代入①得:2(a-2)2+2(-2a+1)2=(3a-1)2
整理得:a2-10a+9=0,即(a-1)(a-9)=0,
解得:a=1或a=9,
此时b=-2或-18,
∴圆心坐标为(1,-2)或(9,-18),
此时圆的半径为
2
或13
2

则圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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