已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．（1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；（3）若直-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²-2ax-6ay+10a²-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．
（1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
（2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
（3）若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C的方程可化为（x-a）²+（y-3a）²=4a
∴圆心C（a，3a0，半径r=2

a

（1）若a=2，则C（2，6），r=2

2

∵弦AB过圆心时最长
∴|AB|_max=4

2

（2）若m=2，则圆心C（a，3a）到直线x-y+2=0的距离
d=

|-2a+2|

2

=

2

|a-1|，r=2

a

直线与圆相交，∴d＜r，∴a²-4a+1＜0且0＜a≤4，
∴a∈(2-

3

，2+

3

)
又|AB|=2

r2-d2

=2

-2a2+8a-2

=2

-2(a-2)2+6

，
∴当a=2时，|AB|_max=2

6

，
（3）圆心C（a，3a）到直线x-y+m=0的距离d=

|-2a+m|

2

∵直线L是圆心C的切线，
∴d=r，即

|m-2a|

2

=2

a

，|m-2a|=2

2a

∴m=2a±2

2a

∵直线L是圆心C下方，
∴m=2a-2

2a

∵a∈（0，4]，
∴当a=时，m_min=-1；当a=4时，m_max=8-4

2

，
故实数m的取值范围是[-1，8-4

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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