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1、试题题目:已知圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线θl:x=2++tcosαy=3+tsinα(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和直线θl:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t为参数,α为直线l的倾斜角)
(1)当α=
3
时,求圆上的点到直线l的距离的最小值;
(2)当直线l与圆C有公共点时,求α的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,
α=
3
时,直线直线l:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
的直角坐标方程为
3
x+y-3
3
=0
圆心到直线的距离为:
|
3
-3
3
|
2
=
3

所以圆上的点到直线的距离的最小值为
3
-1.
(2)∵直线l的参数方程为l:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
(t为参数,α为直线l的倾斜角),
消去参数t化为普通方程为tanα?x-y-2tanα+
3
=0.
圆C化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,
表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.
根据圆心C到直线的距离d=
|-tanα+ 
3
|
1+tan2α
≤1,
解得tanα≥
3
3

再由倾斜角α∈[0,π) 可得,
π
6
≤α<
π
2

故α的取值范围为[
π
6
π
2
).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线θl:x=2++tcosαy=3+tsinα(..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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