已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，求四边形ABCD的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，

2

)，求四边形ABCD的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设d₁，d₂分别是O到AC，BD的距离，则d12+d22=12+(

2

)2=3，
故S_四边形=S_△CAD+S_△CAB=

1

2

?AC?BD=

1

2

?2

22-d12

?2

22-d22

=2

(4-d12)(4-d22)

=2

16-4(d12+d22)+(d1d2)2

=2

4+(d1d2)2

≤2

4+(

d12+d22

2

)2

=2

4+(

3

2

)2

=5，
当且仅当d₁=d₂时上式取等号，即d₁=d₂=

6

2

时上式取等号．
故四边形ABCD的面积的最大值为 5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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