已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=12c2相切，则双曲线C的离心率为_____

1、试题题目：已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知F（c，0）是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=

1

2

c2相切，则双曲线C的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
又∵圆E：(x-c)2+y2=

1

2

c2的圆心为F（c，0），半径为

2

c
∴由双曲线C的渐近线与圆E相切，得

|bc|

b2+a2

=

2

c，
整理，得b=

2

c，即

c2-a2

=

2

c，可得c=

2

a
∴双曲线C的离心率e=

c

a

=

2

故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F（c，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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