求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为圆心在直线y=-2x上，可设圆心为（a，-2a），半径为r，
则圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²，
由题意可得r=d=

|a+(-2a)-1|

12+12

=

|a+1|

2

，∴r²=

(a+1)2

2

，
又（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
∴5a2-8a+5=

a2+2a+1

2

，解得a=1，∴r=

2

，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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