已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为12．（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C（2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为12．（1）适当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为

1

2

．
（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C
（2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

选取AB所在直线为横轴，
从A到B为正方向，以AB中点O为原点，
过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-2，0），
B为（2，0），设P为（x，y）
∵

PA

PB

=

1

2

，∴

(x+2)2+y2

(x-2)2+y2

=

1

2

．
∴4（x+2）²+4y²=（x-2）²+y²，
∴3x²+20x+3y²+20=0．
因为x²，y²两项的系数相等，且缺xy项，
所以轨迹的图形是圆．
（2）设切线l的方程为：y=x+b，
3x²+20x+3y²+20=0化为（x-

10

3

）²+y²=

40

9

的圆心（

10

3

，0），半径为

2

10

3

．
所以

|

10

3

+b|

12+(-1)2

=

2

10

3

，
解得b=-

10±4

5

3

．
所求直线方程为：y=x-

10±4

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为12．（1）适当..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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