已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．（1）求a与b；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线l过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．

试题来源：安徽试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）e=

3

，∴

b2

a2

=

2

3

，
又b=

2

1+1

=

2

，∴a=

3

，b=

2

．
（2）由（1）知F₁，F₂分别为（-1，0），（1，0），
由题意可设P（1，t），（t≠0）那么线段PF₁中点为N（0，

t

2

），
设M（x，y）是所求轨迹上的任意点，由

MN

=（-x，

t

2

-y），

PF1

=（-2，-t）
则

MN

?

y=t

PF1

=2x+t(y-

t

2

)=0，
消t得y²=-4x（x≠0）其轨迹为抛物线除原点的部分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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