已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若以F为圆心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若以F为圆心的圆x²+y²-6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为______．

试题来源：徐州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆x²+y²-6x+5=0化为（x-3）²+y²=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．
∵以F为圆心的圆x²+y²-6x+5=0与此双曲线的渐近线y=±

b

a

x相切，
∴

|3b|

a2+b2

=2，4a²=5b²，即

b2

a2

=

4

5

．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+

b2

a2

=

3

5

．
故答案为

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若以F为圆心..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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