已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为_____

1、试题题目：已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0方程可化为（x-2）²+（y-2）²=（

34

2

）²，
设A点的横坐标为a．
则纵坐标为9-a；
①当a≠2时，k_AB=

7-a

a-2

，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，
则可得k=

5

2a-9

，
直线AC的方程为y-（9-a）=

5

2a-9

（x-a）
即5x-（2a-9）y-2a²+22a-81=0，
又点C在圆M上，
所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，
即

|5×2-2(2a-9)-2a2+22a-81|

25+(2a-9)2

≤

34

2

，
化简得a²-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距离d=

|2-2+5|

2

=

5

2

＞

34

2

，
这样点C不在圆M上，
还有x+y-9=0，显然也不满足条件，
综上：A点的横坐标范围为[3，6]．
故答案为：[3，6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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