已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C内一点P(12，-3)与圆C相交于A，B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过圆C内一点P(

1

2

， -3)与圆C相交于A，B两点，当弦AB被点P平
分时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，设圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²，（1分）
∴

(2-a)2+(-1+2a)2=r2

|a-2a-1

2

=r.

（4分）
∴a=1，r=

2

．（6分）
所以（x-1）²+（y+2）²=2．（7分）

（Ⅱ）由题意得CP⊥AB，而kCP=

-3+2

1

2

-1

=2，所以kAB=-

1

2

，（10分）
从而得直线AB的方程为y+3=-

1

2

(x-

1

2

)．（12分）
所以直线AB的方程为2x+4y+11=0．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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