已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），O-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

3

，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀），

ON

=（0，y₀），若向量

OQ

=

OM

+

ON

，求动点Q的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k不存在时，x=2满足题意；
当k存在时，设切线方程为y-1=k（x-2），
由

|2-k|

k2+1

=2得，k=-

3

4

，
则所求的切线方程为x=2或3x+4y-10=0；
（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，

3

）和（1，-

3

），这两点的距离为2

3

，满足题意；
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，
∴d=

22-(

2

3

2

)2

=1，即

|2-k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

4

，
此时直线方程为3x-4y+5=0，
综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1；
（3）设Q点的坐标为（x，y），
∵M（x₀，y₀），

ON

=（0，y₀），

OQ

=

OM

+

ON

，
∴（x，y）=（x₀，2y₀），
∴x=x₀，y=2y₀，
∵x₀²+y₀²=4，
∴x²+（

y

2

）²=4，即

x2

4

+

y2

16

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：