将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1，-1)平移到圆O，直线l与圆O相交于点P1，P2两点，若在圆O上存在点P3，使OP1+OP2+OP3=0，且OP3=λa(λ∈R)，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1，-1)平移到圆O，直线l与圆O相交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量

a

=(1，-1)平移到圆O，直线l与圆O相交于点P₁，P₂两点，若在圆O上存在点P₃，使

OP1

+

OP2

+

OP3

=0，且

OP3

=λ

a

(λ∈R)，求直线l的方程．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将圆的方程x²+y²+2x-2y=0化为（x+1）²+（y-1）²=2，
∴圆x²+y²+2x-2y=0按向量

a

=(1， -1)平移后得到圆x²+y²=2，
∵

OP3

=

OP1

+

OP2

=λ

a

，又 |

OP1

|=|

OP2

| =

2

，
∴P₁P₂⊥OP₃，

OP3

∥

a

，
∴直线l的斜率k=1，设直线l的方程为 y=x+m，
由

y=x+m

x2+y2=2

得 2x²+2mx+m²-2=0，△=4m²-8（m²-2）＞0，
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则 x₁+x₂=-m，y₁+y₂=m
∴

OP3

=（m，n），∵点P₃（m，-m）在圆上，
∴m²+（-m）²=2
解得m=±1，满足△=4m²-8（m²-2）＞0，
当 m=1时，l的方程为x-y+1=0，
当 m=-1时，l的方程为x-y-1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1，-1)平移到圆O，直线l与圆O相交于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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