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1、试题题目:已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).(1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)依题意,M(4,0)…(1分)
设P(x,y)(x≠0且x≠4),由PM⊥PO,得
PM
?
PO
=0
,即x(x-4)+y2=0…(4分)
整理得:动点P的轨迹C的方程为(x-2)2+y2=4(x≠0且x≠4)…(6分)
(2)因为DE、DM都是圆(x-2)2+y2=4的切线,所以DE=DM…(9分)
因为E点是DF的中点,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFN=
π
6
…(11分)
设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=
π
2
,∠CFE=
π
6
,CE=2,
所以CF=4,FM=6…(13分)
从而DM=2
3
,故D(4,±2
3
)…(15分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点).(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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