如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）如图，以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴
建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
C（0，2，0），D₁（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）
∴

AC

=（-2，2，0），

AF

=（0，2，4），

BE

=（-2，-2，1），

AE

=（-2，0，1）．
∴

BE

?

AC

=0

BE

?

AF

=0
∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A
∴BE⊥平面ACF
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

BE

为平面ACF的一个法向量
∴向量

AE

在

BE

上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d
于是 d=

AE

?

BE

|

BE

|

=

5

3

故点E到平面ACF的距离

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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