如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=3，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求A到平面BCD中的距离；（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余-数学试题及答案

1、试题题目：如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=

3

，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．
（1）求A到平面BCD中的距离；
（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）作AH⊥面BCD于H，连BH，CH，DH，则四边形BHCD是正方形，
且AH=1，所以A到平面BCD距离为1．
（2）以D为原点，以A（x₁，y₁）为x轴，DC为y轴建立空间直角坐标系如图，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，1，1），
∴

BC

?

DA

=0，则BC⊥AD．
设平面ABC的法向量为

n1

=(x，y，z)，
则由

n1

⊥

BC

知：

n1

?

BC

=-x+y=0；
同理由

n1

⊥

CA

知：

n1

?

CA

=x+z=0．
可取x=1，则

n1

=(1，1，-1)．
同理，可求得平面ACD的一个法向量为

n2

=(1，0，-1)．
∴cos＜

n1

，

n2

＞=

n1

?

n2

|

n1

||

n2

|

=

6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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