如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以D′A′所在的直线为x轴，以D′C′所在的直线为y轴，以D′D所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．
则由题意可得，点A（1，0，1 ）、B（1，2，1）、C（0，2，1）、C′（0，2，0）、D′（0，0，0）．
设平面D′AC的一个法向量为

n

=（u，v，w），则由

n

⊥

D′A

，

n

⊥

D′C

，可得

n

?

D′A

=0，

n

?

D′C

=0．
∵

D′A

=（1，0，1），

D′C

=（0，2，1），∴

u+w=0

2v+w=0

，解得

u=2v

w=-2v

．
令v=1，可得 u=2，w=-2，可得

n

=（2，1，-2）．
由于

BC′

=（-1，0，-1），∴

n

?

BC′

=-0，故有

n

⊥

BC′

．
再由BC′不在平面D′AC内，可得直线BC′平行于平面D′AC．
由于

CB

=（1，0，0），可得点B到平面D′AC的距离d=

|

n

?

CB

|

n

|

=

|2×1+1×0+(-2)×0|

22+12+(-2)2

=

2

3

，
故直线BC′到平面D′AC的距离为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：