如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；（2）求二面角B1-CD-E的大小；（3）求点E到平面B1CD的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）证明：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；
（2）求二面角B₁-CD-E的大小；
（3）求点E到平面B₁CD的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．
∵E（2，1，0），C（0，2，0），B₁（2，2，2）
∴

EB1

=(0， 1， 2)，

ED

=(-2， -1， 0)．
设平面EB₁D的法向量为

n

₁=（x，y，z），则

n1

?

EB1

=0

n1

?

ED

=0

即

y+2z=0

-2x-y=0

，不妨取

n

₁=（1，-2，1）．
同理，平面B₁CD的法向量

n

₂=（-1，0，1）．…（3分）
∵

n

₁?

n

₂=-1+1=0，∴平面EB₁D⊥平面B₁CD． …（4分）

（2）解由（1）得平面B₁CD的法向量

n

₂=（-1，0，1），
又平面CDE的法向量

n

=（0，0，1），∴cos＜

m

，

n

＞=

n2

?

n

|

n2

|?|

n

|

=

1

2

?1

=

2

…（7分）
∴二面角E-B₁C-D的大小为45°． …（8分）
（3）由（1）得平面B₁CD的法向量

n

₂=（-1，0，1），又

DE

=(2，1，0)
∴点E到平面B₁CD的距离为

|

n

2?

DE

|

n

2|

=

2

=

2

…（12分）
说明：采用其它方法进行解答的，按每小题（3分），根据作答情况酌情给分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）证明：..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：