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1、试题题目:如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C-PBD的高.
魔方格

  试题来源:兰州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:点到直线、平面的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
(Ⅰ)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.
又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.…(6分)
(Ⅱ)∵VC-PBD=VP-CBD,设棱锥C-PBD的高为h,
1
3
h?S△PBD=
1
3
PA?S△CBD
   …(8分)
∵PA=AB,AB=2,∠BAD=60°,
∴PB=PD=2
2
,BD=2
S△PBD=
1
2
BD?
PB2-(
1
2
BD)
2
=
7
S△CBD=
1
2
BD?
1
2
AC=
3
,…(10分)
h=
PA?S△CBD
S△PBD
=
2
21
7

即棱锥C-PBD的高为
2
21
7
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。


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