繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2
2

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:点到直线、平面的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)建立如图所示的直角坐标系,

魔方格
则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).
在Rt△BAD中,AD=2,BD=2
2

∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
AP
=(0,0,2),
AC
=(2,2,0),
BD
=(-2,2,0)

BD
?
AP
=0,
BD
?
AC
=0
,即BD⊥AP,BD⊥AC,
又因为AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
(2)由(1)得
PD
=(0,2,-2),
CD
=(-2,0,0)

设平面PCD的法向量为
n1
=(x,y,z)

n1
?
PD
=0,
n1
?
CD
=0

0+2y-2z=0
-2x+0+0=0

x=0
y=z
,故平面PCD的法向量可取为
n1
=(0,1,1)

∵PA⊥平面ABCD,
AP
=(0,01)
为平面ABCD的法向量.
设二面角P-CD-B的大小为θ,依题意可得cosθ=|
n1
?
AP
|
n1
|?|
AP
|
|=
2
2

(3)由(Ⅰ)得
PB
=(2,0,-2),
PD
=(0,2,-2)

设平面PBD的法向量为
n2
=(x,y,z)

n2
?
PB
=0,
n2
?
PD
=0
,即
2x+0-2z=0
0+2y-2z=0

∴x=y=z,故可取为
n2
=(1,1,1)

PC
=(2,2,-2)

∴C到面PBD的距离为d=|
n2
?
PC
|
n2
|
|=
2
3
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-13更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: