如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，G是PD的中点，E是AB的中点（1）求证：GA⊥面PCD；（2）求证：GA∥面PCE；（3）求点G到面PCE的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，G是PD的中点，E是AB的中点
（1）求证：GA⊥面PCD；
（2）求证：GA∥面PCE；
（3）求点G到面PCE的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，
又PD⊥AG，∴GA⊥面PCD
魔方格

（2）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD
∴EF∥AG，又AG?面PEC，EF?面PEC，
∴GA∥面PCE
（3）由GA∥面PCE知A、G两点到平面PEC的距离相等
由（2）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD
∴AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF
PA=AB=1，G为PD中点，FG

∥

.

1

2

CD
∴FG=

1

2

∴AE=FG=

1

2

（9分）
∴VP-AEC=

1

3

(

1

2

?

1

2

?1)?1=

1

12

又EF⊥PC，EF=AG=

2

∴S△EPC=

1

2

PC?EF=

1

2

?

3

?

2

=

6

4

又V_P-AEC=V_A-PEC，∴

1

3

S△EPC?h=

1

12

，即

6

12

h=

1

12

，∴h=

6

∴G点到平面PEC的距离为

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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