已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为_____

1、试题题目：已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，
∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．
∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．
∵SH=

3

，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．
∵SC=2
∴SM=1，∠OSM=30°
∴SO=

2

3

，∴OH=

3

，即为O与平面ABC的距离．
故答案为：

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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