已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴SA⊥BD、
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∴BD⊥平面SAC、
∵BD?平面EBD，
∴平面EBD⊥平面SAC、
（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、
∵AB=2．∴BD=2

2

．
∵SF=

SA2+AF2

=

42+(

2

)2

=3

2

∴S_△SBD=

1

2

BD?SF=

1

2

?2

2

?3

2

=6．
设点A到平面SBD的距离为h，
∵SA⊥平面ABCD，
∴

1

3

?S_△SBD?h=

1

3

?S_△ABD?SA，
∴6?h=

1

2

?2?2?4，
∴h=

4

3

，
∴点A到平面SBD的距离为

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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