如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_____

1、试题题目：如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为______．

试题来源：北京试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，取B₁C₁的中点F，连接EF，ED₁，
魔方格

∵EF

∥

.

CC1，CC₁⊥底面ABCD，∴四边形EFC₁C是矩形．
∴CC₁∥EF，
又EF?平面D₁EF，CC₁?平面D₁EF，∴CC₁∥平面D₁EF．
∴直线C₁C上任一点到平面D₁EF的距离是两条异面直线D₁E与CC₁的距离．
过点C₁作C₁M⊥D₁F，
∵平面D₁EF⊥平面A₁B₁C₁D₁．
∴C₁M⊥平面D₁EF．
过点M作MP∥EF交D₁E于点P，则MP∥C₁C．
取C₁N=MP，连接PN，则四边形MPNC₁是矩形．
可得NP⊥平面D₁EF，
在Rt△D₁C₁F中，C₁M?D₁F=D₁C₁?C₁F，得C1M=

2×1

22+12

=

2

5

．
∴点P到直线CC₁的距离的最小值为

2

5

．
故答案为

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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