如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_____

1、试题题目：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均为1，则点B₁到平面ABC₁的距离为 ______．
魔方格

试题来源：山东试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，取AB得中点M，连接CM，C₁M，过点C作CD⊥C₁M，垂足为D
∵C₁A=C₁B，M为AB中点，
∴C₁M⊥AB
∵CA=CB，M为AB中点，
∴CM⊥AB
又∵C₁M∩CM=M，
∴AB⊥平面C₁CM
又∵AB?平面ABC₁，
∴平面ABC₁⊥平面C₁CM，平面ABC₁∩平面C₁CM=C₁M，CD⊥C₁M，
∴CD⊥平面C₁AB，
∴CD的长度即为点C到平面ABC₁的距离，即点B₁到平面ABC₁的距离
在Rt△C₁CM中，C₁C=1，CM=

3

2

，C₁M=

7

2

∴CD=

21

7

，即点B₁到平面ABC₁的距离为

21

7

故答案为：

21

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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