如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求证：EF∥β；（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD
（Ⅰ）求证：EF∥β；
（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点G，连接FG，
因为AE：EB=CF：FD
∴EG∥BD，FG∥AC，
则EG∥β，FG∥α，
∵α∥β
∴FG∥β；
又因为；EG∩FG=G．
∴平面EFG∥β
而EF?平面EFG；
∴EF∥β
（Ⅱ）∵EG∥BD，FG∥AC且E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；
∴EG=

1

2

BD=3，FG=

1

2

AC=2
∵AC，BD所成的角为60°，
∴∠EGF=120°或60°
∴EF=

EG 2+FG 2-2EG?FGcos∠EGF

=

22+32-2×2×3cos∠120°

=

19

；
或EF=

22+32-2×2×3×cos∠60°

=

7

即EF=

19

或

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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