如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1到平面ABC1D1的距离为（）A．32B．22C．12D．33-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1到平面ABC1D1的距离为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则A₁到平面AB C₁D₁的距离为（　　）

A．

3

2

B．

2

C．

1

2

D．

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以D为原点，DA，DC，DD₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），
∴

AA1

=(0，0，1)，

AD1

=(-1，0，1)，

AB

=(0，1，0)，
设平面AB C₁D₁的法向量为

n

=(x，y，z)，
∵

n

?

AB

=0，

n

?

AD1

=0，
∴

y=0

-x+z=0

，
∴

n

=(1，0，1)，
∴A₁到平面AB C₁D₁的距离d=

|

AA1

?

n

|

n

|

=

1

2

=

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1到平面ABC1D1的距离为..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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