在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．55aB．155aC．35aD．153a-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（　　）

A．

5

a

B．

15

5

a

C．

3

5

a

D．

15

3

a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AC⊥平面BCD，BC、BD?平面BCD，

魔方格

∴AC⊥BC，BD⊥AC，
∵BD⊥DC，AC∩CD=D，
∴BD⊥平面ACD，
∵AD?平面ACD，
∴BD⊥AD，
∴△ABD是直角三角形，
∵AC=a，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2a，BC=

3

a，
∵△DBC是等腰直角三角形，
∴BD=CD=

2

BC=

6

2

a，
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD=

3

4

a²，
∵AD=

AB2-BD2

=

10

2

a，
∴S_△ABD=

1

2

×AD×BD=

15

4

a²，
设C到平面ABD距离为d，
由V_C-ABD=V_A-BCD，可得

1

3

×

15

4

a²×d=

1

3

×

3

4

a²×a
∴d=

15

5

a．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：