已知正三棱锥P-ABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为60°．（1）证明：PA⊥BC；（2）求底面中心O到侧面的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正三棱锥P-ABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知正三棱锥P-ABC的体积为72

3

，侧面与底面所成的二面角的大小为60°．
（1）证明：PA⊥BC；
（2）求底面中心O到侧面的距离．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：取BC边的中点D，连接AD、PD，
则AD⊥BC，PD⊥BC，故BC⊥平面APD．∴PA⊥BC．
（2）如图，由（1）可知平面PBC⊥平面APD，
则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角．
过点O作OE⊥PD，?E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离．
设OE为h，由题意可知点O在AD上，
∴∠PDO=60°，OP=2h．
∵?OD=

2h

3

，?∴?BC=4h，
∴S△ABC=

3

4

(4h)2=4

3

h2，
∵72

3

=

1

3

?4

3

h2?2h=

8

3

h3，∴h=3．
即底面中心O到侧面的距离为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正三棱锥P-ABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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