如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，CA₂，CA₃的长度相等，求细绳总长y的最小值，并求出此时BC的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在RT△COA₁中，设∠OA₁C=θ，则CA1=

2

cosθ

，CO=2tanθ，
∵y=3CA₁+CB=

6

cosθ

+2-2tanθ=

2(3-sinθ)

cosθ

+2(0＜θ＜

π

4

)，
∴y′=2×

-cos2θ-(3-sinθ)(-sinθ)

cos2θ

=

2(3sinθ-1)

cos2θ

，
令y^′=0，则sinθ=

1

3

．
当sinθ＞

1

3

时，y^′＞0；sinθ＜

1

3

时，y^′＜0，
∵y=sinθ在[0，

π

4

]上是增函数，
∴当角θ满足sinθ=

1

3

时，y最小为4

2

+2；此时BC=2-

2

m．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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