发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,可设椭圆的标准方程为
∵y2=4x的焦点为F(1,0) ∴c=1,又2b=2, ∴b=1,a2=b2+c2=2, 所以,椭圆的标准方程为
其离心率为e=
(2)证明:∵椭圆的右准线1的方程为:x=2, ∴点E的坐标为(2,0)设EF的中点为M,则M(
若AB垂直于x轴,则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1) ∴AC的中点为N(
∴线段EF的中点与AC的中点重合, ∴线段EF被直线AC平分, 若AB不垂直于x轴,则可设直线AB的方程为 y=k(x-1),k≠0,A(x1,y1),B(x2,y2) 则C(2,-y2) 把y=k(x-1)代入
得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0 则有x1+x2=
∴kAM=
=
∵kAM-kCM=2k
=2k
∴kAM=kCM ∴A、M、C三点共线,即AC过EF的中点M, ∴线段EF被直线AC平分. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。